Nel Bengala, il 30% della popolazione ha un determinato gruppo sanguigno. Qual è la probabilità che esattamente quattro di un gruppo selezionato a caso di 10 bengalesi abbiano quel tipo di sangue?

Risposta:

#0.200#

Spiegazione:

La probabilità che quattro persone su dieci abbiano quel tipo di sangue è #0.3 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = (0.3)^4#.

La probabilità che gli altri sei non abbiano quel tipo di sangue è #(1-0.3)^6 = (0.7)^6#.

Moltiplichiamo queste probabilità insieme, ma poiché questi risultati possono accadere in qualsiasi combinazione (ad esempio, la persona 1, 2, 3 e 4 hanno il gruppo sanguigno, o forse 1, 2, 3, 5, ecc.), Moltiplica per #color (bianco) I_10C_4 #.

Quindi, la probabilità è # (0.3) ^ 4 * (0,7) ^ 6 * colore (bianco) I_10C_4 ~~ 0.200 #.

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Questo è un altro modo per farlo:

Poiché avere questo tipo specifico di sangue è uno studio di Bernoulli (ci sono solo due risultati, un successo e un fallimento, la probabilità di successo, #0.3#, è costante; e le prove sono indipendenti), possiamo usare un modello binomiale.

Noi useremo # "Binompdf" # perché il "pdf", funzione di densità di probabilità, ci permette di trovare la probabilità di Esattamente quattro successi.

Quando si utilizza questa funzione sulla calcolatrice, immettere #10# per il numero di prove, #0.3# per # P # (la probabilità di successo), e #4# per il #X# valore.

# "binompdf" (10, 0.3, 4) ~~ 0.200 #