Qual è la forma del vertice di 7y = 19x ^ 2 + 18x + 42?

Risposta:

# Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #

Strategia: usa la tecnica di completare il quadrato per mettere questa equazione in forma di vertice:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Il vertice può essere estratto da questo modulo come #(HK)#.

Passaggio 1. Dividere entrambi i lati dell'equazione per 7, per ottenere # Y # solo.

# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #

Passaggio 2. Fattore #19/7# ottenere # X ^ 2 # solo.

# Y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #

Si noti che moltiplichiamo ciascun termine per il reciproco per calcolarlo.

Passaggio 3. Semplifica le tue condizioni

# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #

Passaggio 4. Per il termine di fronte a #X#, devi fare tre cose. Tagliarlo a metà. Piazza il risultato. Aggiungi e sottrai allo stesso tempo.

Termine accanto a #X#: #18/19#

Tagliarlo a metà: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #

Piazza il risultato: #(9/19)^2=81/361#

Infine, aggiungi e sottrai quel termine all'interno della parentesi:

# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / + 19x colore (rosso) (81/361) -colore (rosso) (81/361) +42/19) #

La parte che ora può essere espressa come un quadrato perfetto è in blu.

# Y = 19/7 (colore (blu) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #

Questo ti dà il quadrato perfetto usando il numero che hai ottenuto quando lo tagli a metà (cioè, #9//19#)

# Y = 19/7 (colore (blu) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #

Combina le restanti due frazioni all'interno della parentesi.

# Y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #

Passaggio 5. Moltiplicare il #19/7# ritorno a ogni termine.

RISPOSTA: # Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #

Quindi il vertice è a # H = -9/19 # e # K = 717/133 # che può essere espresso come

#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#