Fai cadere una pietra in un pozzo profondo e senti che ha colpito il fondo 3,20 secondi dopo. Questo è il tempo necessario per far cadere la pietra sul fondo del pozzo, oltre al tempo necessario al suono per raggiungerti. Se il suono viaggia ad una velocità di 343m / s in (cont.)?

Risposta:

46,3 m

Spiegazione:

Il problema è in 2 parti:

La pietra cade sotto la gravità sul fondo del pozzo.
Il suono ritorna in superficie.

Usiamo il fatto che la distanza è comune a entrambi.

La distanza che la pietra cade è data da:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" colore (rosso) ((1)) #

Sappiamo che velocità media = distanza percorsa / tempo impiegato.

Ci viene data la velocità del suono, quindi possiamo dire:

#sf (d = 343xxt_2 "" color (rosso) ((2))) #

Lo sappiamo:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Possiamo mettere #sf (colore (rosso) ((1))) # uguale a #sf (colore (rosso) ((2)) RARR) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" colore (rosso) ((3))) #

#sf (t_2 = (3,2-t_1)) #

Sostituendo questo in #sf (colore (rosso) ((3)) RARR) #

#sf (343 (3,2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

Permettere #sf ("g" = 9.8color (bianco) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

Questo può essere risolto usando la formula quadratica:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1.097,6))) / (9.8) #

Ignorando la radice -ve ciò dà:

#sf (t_1 = 3.065color (bianco) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = 3,2-3,065 = 0.135color (bianco) (x) s) #

Sostituendo questo in #sf (colore (rosso) ((2)) RARR) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46.3color (bianco) (x) m) #

L'equazione t = .25d ^ (1/2) può essere usata per trovare il numero di secondi, t, che ci vuole per far cadere un oggetto a una distanza di d piedi. Quanto tempo impiega un oggetto per cadere a 64 piedi?

T = 2s Se d rappresenta la distanza in piedi, basta sostituire la lettera d con 64, poiché questa è la distanza. Quindi: t = .25d ^ (1/2) diventa t = .25 (64) ^ (1/2) 64 ^ (1/2) è uguale a sqrt (64) Quindi abbiamo: t = .25sqrt ( 64) => .25 xx 8 = 2 t = 2 Nota: sqrt (64) = + -8 Ignoriamo il valore negativo qui perché questo avrebbe dato anche -2s. Non puoi avere un orario negativo.

Una donna su una bici accelera dal riposo a una velocità costante per 10 secondi, fino a quando la moto si muove a 20 m / s. Mantiene questa velocità per 30 secondi, quindi applica i freni per decelerare a una velocità costante. La bici si ferma 5 secondi più tardi.

"Parte a) accelerazione" a = -4 m / s ^ 2 "Parte b) la distanza totale percorsa è" 750 mv = v_0 + a "Parte a) Negli ultimi 5 secondi abbiamo:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Parte b)" "Nei primi 10 secondi abbiamo:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + at ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "Nei prossimi 30 secondi abbiamo una velocità costante:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "Negli ultimi 5 secondi abbiamo avere: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Distanza totale "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Os

Se una pietra viene fatta cadere ad un'altitudine di 174.9 m da un elicottero che sale con una velocità di 20.68 m / s, quanto impiega la pietra per raggiungere il suolo?

8,45 secondi. La direzione di 'g' quando si parla di accelerazione dipende dal sistema di coordinate che definiamo. Ad esempio se dovessi definire verso il basso la "y" positiva, allora g sarebbe positivo. La convenzione deve prendere il positivo come positivo in modo che g sia negativo. Questo è ciò che useremo, anche noi prendiamo il terreno come y = 0 colore (rosso) ("EDIT:") Ho aggiunto un approccio usando le equazioni cinematiche che impari presto in basso. Tutto quello che ho fatto qui è derivare da questi usando il calcolo, ma apprezzo che tu possa non averlo coperto. Scorr