Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = -x ^ 2 + 4x + 3?

Risposta:

Useremo l'espressione per trovare il vertice di una parabola.

Prima di tutto, facciamo un grafico della curva:

grafico {-x ^ 2 + 4x + 3 -10, 10, -10, 10}

Questa curva è una parabola, a causa della forma della sua equazione:

#y ~ x ^ 2 #

Per trovare il vertice di una parabola, # (x_v, y_v) #, dobbiamo risolvere l'espressione:

# x_v = -b / {2a} #

dove #un# e # B # sono i coefficienti di # X ^ 2 # e #X#, se scriviamo la parabola come segue:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Quindi, nel nostro caso:

#x_v = - 4 / {2 * (- 1)} = 2 #

Questo ci dà l'asse della parabola: # X = 2 # è l'asse della simmetria.

Ora, calcoliamo il valore di # # Y_v sostituendo # # X_v sull'espressione della parabola:

# y_v = - x_v ^ 2 + 4 x_v + 3 = - 2 ^ 2 + 4 cdot 2 + 3 = 7 #

Quindi il vertice è: #(2,7)#.