Qual è il vertice di y = -3x ^ 2 + 5x + 6?

Risposta:

#0.833, 8.083#

Spiegazione:

Il vertice può essere trovato usando la differenziazione, differenziando l'equazione e risolvendo per 0 può determinare dove si trova il punto x del vertice.

# dy / dx (-3x ^ 2 + 5x +6) = -6x + 5 #

# -6x + 5 = 0, 6x = 5, x = 5/6 #

Quindi il #X# è la coordinata del vertice #5/6#

Ora possiamo sostituire #x = 5/6 # di nuovo nell'equazione originale e risolvere per # Y #.

#y = -3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 #

#y = 8.0833 #

Risposta:

#(5/6,97/12)#

Spiegazione:

# "per una parabola in forma standard" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "la coordinata x del vertice è" x_ (color (red) "vertice") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 5x + 6 "è in formato standard" #

# "con" a = -3, b = 5, c = 6 #

#rArrx_ (colore (rosso) "vertice") = - 5 / (- 6) = 5/6 #

# "sostituisci questo valore nella funzione per la coordinata y" #

#rArry_ (colore (rosso) "vertice") = - 3 (5/6) ^ 2 + 5 (5/6) + 6 = 97/12 #

#rArrcolor (magenta) "vertice" = (5 / 6,97 / 12) #

Risposta:

#(5/6,97/12)#

Spiegazione:

# Y = ax ^ 2 + bx + c # Forma standard di un'equazione quadratica

# Y = -3x ^ 2 + 5x + 6 #

#a = -3 #

#b = 5 #

#c = 6 #

PER TROVARE IL VALORE X DEL VERTEX:

Utilizzare la formula per l'asse di simmetria sostituendo i valori per # B # e #un#:

#x = (-b) / (2a) #

#x = (-5) / (2 (-3)) #

#x = (-5) / - 6 #

#x = 5/6 #

PER TROVARE IL VALORE Y DEL VERTEX:

Utilizzare la seguente formula sostituendo i valori per #un#, # B #, e # C #:

#y = (-b ^ 2) / (4a) + c #

#y = (- (5) ^ 2) / (4 (-3)) + 6 #

#y = (-25) / (- 12) + 6 #

#y = 25/12 + 72/12 #

#y = 97/12 #

Esprimi come coordinata.

#(5/6,97/12)#