Quale equazione rappresenta la linea che passa attraverso i punti (-4,4) e (8, -2)?

Risposta:

L'opzione F corrisponde ai punti dati

Spiegazione:

Per un grafico a linee rette se ti vengono dati due punti, puoi costruire l'equazione.

Usa i due punti per calcolare il gradiente (pendenza). Quindi per sostituzione determinare il resto dei valori necessari.

……………………………………………………………………..

Lascia che il primo punto sia il punto 1 # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 4,4) #

Lascia che il secondo punto sia il punto 2 # P_2 -> (x_2, y_2) = (8, -2) #

#color (blu) ("Determina la sfumatura" -> m) #

Uno dei moduli standard è # Y = mx + c #

# P_1 "a" P_2-> m = ("Modifica in y lettura da sinistra a destra") / ("Modifica in x lettura da sinistra a destra") #

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (-2-4) / (8 - (- 4)) = (- 6) / 12 - = - 1/2 #

Quindi per un movimento lungo l'asse x da sinistra a destra di 2 l'asse y diminuisce di 1

Questa è l'equazione a questo punto # Y = -1 / 2x + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Determina la costante" -> c) #

Scegli uno dei due punti. scelgo # P_2 -> (x, y) = (8, -2) #

# y_2 = -1 / 2 x_2 + c "" -> "" -2 = (- 1/2) (8) + c #

# "" -2 = -4 + c "" => "" c = 2 #

Dando:#color (magenta) ("" y = -1 / 2x + 2) #

Corrisponde all'opzione F

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso l'origine ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prima di tutto, dobbiamo trovare il gradiente della linea che passa attraverso (3,7) e (5,8) "gradiente" = (8-7) / (5-3) "gradiente" = 1 / 2 Ora poiché la nuova riga è PERPENDICOLARE alla linea che passa attraverso i 2 punti, possiamo usare questa equazione m_1m_2 = -1 dove i gradienti di due linee diverse quando moltiplicati dovrebbero essere uguali a -1 se le linee sono perpendicolari l'una all'altra cioè ad angolo retto. quindi, la tua nuova linea avrebbe un gradiente di 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Ora, possiamo usare la formula del gradiente di punto per trovare la tua equa

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci