Il numero di modi in cui un esaminatore può assegnare 30 punti a 8 domande date non meno di 2 punti a qualsiasi domanda è?

Risposta:

#259459200#

Spiegazione:

Se sto leggendo correttamente, allora se l'esaminatore può assegnare dei voti solo in multipli di 2. Ciò significherebbe che ci sono solo 15 scelte tra i 30 punti.i.e. #30/2 = 15#

Quindi abbiamo 15 scelte distribuite tra le 8 domande.

Utilizzando la formula per le permutazioni:

# (n!) / ((n - r)!) #

Dove # N # è il numero di oggetti (in questo caso i segni in gruppi di 2).

E # R # è quante sono prese in un momento (in questo caso le 8 domande)

Quindi abbiamo:

#(15!)/((15 - 8)!) = (15!)/(7!) = 259459200#

Risposta:

Ci sono # "" _ 21C_14 # (o 116.280) modi.

Spiegazione:

Iniziamo con 30 marchi nella "banca" da dare. Poiché tutte le domande devono valere almeno 2 punti, prendiamo # 2 xx 8 = 16 # segna dal #30# e distribuirli ugualmente. Ora ogni domanda ha 2 (finora) e la "banca" è rimasta con #30-16=14# segni.

Ora abbiamo solo bisogno di trovare il numero di modi per dividere i restanti 14 punti tra le 8 domande. All'inizio, questo può sembrare molto difficile, ma c'è un trucco che lo rende molto più intuitivo.

Semplifichiamo le cose per un momento. E se avessimo solo 2 domande e 14 marchi da dividere tra loro? In quanti modi potremmo farlo? Bene, potremmo dividere i segni come 14 + 0, o 13 + 1, o 12 + 2, ecc … o 1 + 13, o 0 + 14. In altre parole, quando abbiamo solo bisogno di introdurre 1 split (tra 2 domande), otteniamo 15 modi per farlo.

Questo è come chiedere: "Quanti modi unici possiamo organizzare 14 biglie gialle (i marchi) e 1 marmo blu (il separatore di domande) in fila?" La risposta a questo si trova calcolando il numero di permutazioni di tutte e 15 le biglie (che è #15!#), quindi dividendo per il numero di modi per permutare entrambe le biglie gialle #(14!)# e biglie blu #(1!)#, poiché all'interno di ogni accordo, non importa in quale ordine appaiono le biglie identiche.

Quindi, quando ci sono 14 biglie gialle (marchi) e 1 marmo blu (divisore di domande), ci sono

# (15!) / (14! XX1!) = (15xxcancel (14!)) / (Annulla (14!) XX1) = 15/1 = 15 #

15 modi per sistemare le biglie (dividere i segni). Nota: questo è uguale a # "" _ 15C_14 #.

Introduciamo un altro marmo blu, ovvero una seconda divisione o una terza domanda a cui dare il segno. Ora abbiamo 16 biglie totali e vogliamo sapere quanti modi unici possiamo organizzare. Simile a prima, prendiamo il #16!# modi per organizzare tutte le biglie, quindi dividere per i modi per permutare entrambi quelli gialli #(14!)# e quelli blu #(2!)#:

# (16!) / (14! Xx2!) = (16xx15xxcancel (14!)) / (Annulla (14!) Xx2xx1) = (16xx15) / (2) = 120 #

Quindi ci sono 120 modi per dividere 14 marchi tra 3 domande. Anche questo è uguale a # "" _ 16C_14 #.

Ormai, potresti notare dove siamo diretti. Il numero a sinistra del # C # è uguale al numero di marchi che stiamo dividendo (biglie gialle) più il numero di splitter (biglie blu). Il numero di splitter è sempre uno in meno di il numero di domande. Il numero a destra di # C # rimane il numero di segni.

Quindi, per dividere i rimanenti 14 punti tra tutte le 8 domande (che richiede 7 splitter), calcoliamo

# "" _ (14 + 7) C_14 = "" _ 21C_14 #

#color (bianco) ("" _ (14 + 7) C_14) = (21!) / (7! xx14!) #

#color (bianco) ("" _ (14 + 7) C_14) = "116.280" #

Quindi ci sono 116.280 modi per assegnare 30 punti a 8 domande, dove ogni domanda vale almeno 2 punti.

Qual è la progressione del numero di domande per raggiungere un altro livello? Sembra che il numero di domande aumenti rapidamente all'aumentare del livello. Quante domande per il livello 1? Quante domande per il livello 2 Quante domande per il livello 3 ......

Bene, se guardi nelle FAQ, scoprirai che la tendenza per i primi 10 livelli è data: suppongo che se davvero volessi predire livelli più alti, inserisco il numero di punti karma in un soggetto al livello che hai raggiunto e ottenuto: dove x è il livello in un determinato argomento. Nella stessa pagina, se assumiamo che tu scriva solo risposte, ottieni bb (+50) karma per ogni risposta che scrivi. Ora, se lo registriamo come il numero di risposte scritte rispetto al livello, allora: tieni presente che si tratta di dati empirici, quindi non sto dicendo che questo sia effettivamente il modo in cui è. Ma pens

Puoi rispondere a qualsiasi 10 domande da un totale di 12 domande su un esame. In quanti modi diversi puoi selezionare le domande?

66 modi diversi Poiché l'ordine non ha importanza in questo problema, usiamo la formula della combinazione. Stiamo selezionando 10 da un set di 12, quindi n = 12 e r = 10. colore (bianco) ("due") _ nC_r = (n!) / ((N - r)! R!) = (12!) / ((12 - 10)! 10!) = 66 Quindi, ci sono 66 modi diversi per selezionare le domande. Speriamo che questo aiuti!

Il tuo insegnante ti sta dando un test del valore di 100 punti contenente 40 domande. Ci sono due domande punto e quattro punti sul test. Quanti di ogni tipo di domande sono presenti nel test?

Se tutte le domande fossero domande a 2 punti, ci sarebbero 80 punti in totale, ovvero 20 punti in meno. Ogni 2 pt sostituito da un 4 pt aggiungerà 2 al totale. Dovrai farlo 20div2 = 10 volte. Risposta: 10 domande a 4-pt e 40-10 = 30 domande a 2-pt. L'approccio algebrico: Chiamiamo il numero di 4-pt qustions = x Quindi il numero di domande 2-pt = 40-x Punti totali: = 4 * x + 2 * (40-x) = 100 Allontanare le parentesi: 4x + 80-2x = 100 Sottrai 80 su entrambi i lati: 4x + cancel80-cancel80-2x = 100-80 -> 2x = 20-> x = 10 domande 4-pt -> 40-x = 40-10 = 30 2- domande pt.