Risposta:
vertice: # (X, y) = (3, -9) #
Spiegazione:
Prima semplificare l'equazione data:
#color (bianco) ("XXX") y = colore (arancione) (- 3x ^ 2-2x-1) + colore (marrone) ((2x-1) ^ 2) #
#color (bianco) ("XXX") y = colore (arancione) (- 3x ^ 2-2x-1) + colore (marrone) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (bianco) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Uno dei modi più semplici per trovare il vertice è convertire l'equazione in "forma vertice":
#color (bianco) ("XXX") y = colore (verde) (m) (x-colore (rosso) (a)) ^ 2 + colore (blu) (b) # con vertice a # (Colore (rosso) (a), colore (blu) (b)) #
da "completare il quadrato"
(Nota che in questo caso possiamo ignorare #color (verde) (m) # o scrivilo con il suo implicito valore di #color (verde) (1) #).
#color (bianco) ("XXXXXX") #Ricorda # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (bianco) ("XXXXXX") #Quindi in questo caso # K = -3 #
#color (bianco) ("XXXXXX") # e avremo bisogno di aggiungere #(-3)^2# per completare il quadrato
#color (bianco) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (viola) (+ 9-9) #
#color (bianco) ("XXX") y = (x-colore (rosso) (3)) ^ 2 + colore (blu) ("(" - 9 ")") #
che è in forma di vertice con il vertice in # (Colore (rosso) (3), il colore (blu) ("(" - 9 ")")) #
Ecco un grafico dell'equazione originale per aiutare a verificare il nostro risultato:
grafico {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7.46, 12.54, -10.88, -0.88}
