Risposta:
Vedere la prova fornita nella sezione Spiegazione.
Spiegazione:
Permettere # Veca = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) e vecC = (1,0, n) #
Ci è stato dato #vecAxxvecB e, vecBxxvecC # sono paralleli.
Sappiamo, da Vector Geometry, che
# # Vecx #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #
Utilizzando questo per il nostro #||# vettori, abbiamo, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #
Qui, abbiamo bisogno di quanto segue Identità vettoriale:
#vecu xx (vecv xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #
Applicando questo in #(1)#, noi troviamo, # {(VecAxxvecB) * VECC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} VECC = vec0 … (2) #
utilizzando #…, …, …# Notazione casella per scrivere il prodotto scalare triplo che appare come primo termine in #(2)# sopra, e, notando che il secondo termine in #(2)# svanisce a causa di #vecA xx vecB bot vecB #, noi abbiamo,
# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #
#rArr vecA, vecB, vecC = 0 o, vecB = vec0 #
Ma, #vecB! = vec0 #, (anche se m = 0), quindi, dobbiamo avere, # vecA, vecB, vecC = 0 #
# # RARR # | (L, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #
#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #
#rArr lmn + 1 = 0 #
Come volevasi dimostrare
Mi è piaciuto provarlo. Non è vero ?! Goditi la matematica!
Risposta:
L M N + 1 = 0
Spiegazione:
#A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #
# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (M N, 1, -M) #
Questi sono paralleli, e così, #A X B = k (B X C) #, per ogni costante k.
Così, # (1, -L, LM) = k (M N, 1, -M) #
#k = 1 / (M N) = -L #. Così, L M N + 1 = 0.
