Come si scrive un'equazione quadratica con x-intercetta: -3,2; punto: (3,6)?

Risposta:

Usa un paio di proprietà quadratiche e algebra per trovare l'equazione # Y = x ^ 2 + x-6 #.

Spiegazione:

Se un'equazione quadratica ha soluzioni # x = a # e # X = b #, poi # x-a = 0 # e # x-b = 0 #. Inoltre, il quadratico può essere scritto come # y = c (x-a) (x-b) #, dove # C # è un po 'costante. Il ragionamento è che se si imposta # Y # uguale a #0#, ottieni:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

Che è lo stesso di:

# (X-a) (x-b) = 0 #

E così le soluzioni sono # x = a # e # X = b # - che è esattamente ciò che abbiamo iniziato.

Bene, abbastanza teoria: andiamo avanti! Ci è stato detto che il #X#-intercette sono #-3# e #2#e da allora #X#-intercette sono la stessa cosa degli zeri, # x = -3 # e # X = 2 # sono soluzioni. Seguendo il processo dall'alto, possiamo scrivere la quadratica come:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

Per risolvere per # C #, usiamo l'altra informazione che ci è stata data: il punto #(3,6)#:

# Y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

Quindi l'equazione del quadratico è:

# Y = 1 (x + 3) (x-2) #

# -> y = (x + 3) (x-2) = x ^ 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #