L'energia cinetica di un oggetto con una massa di 2 kg cambia costantemente da 8 J a 136 J per 4 s. Qual è l'impulso sull'oggetto a 1 s?

Risposta:

#vec J_ (0 a 1) = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s

Spiegazione:

Penso che ci sia qualcosa di sbagliato nella formulazione di questa domanda.

Con Impulso definito come

#vec J = int_ (t = a) ^ b vec F (t) dt #

# = int_ (t = a) ^ b vec punto p (t) dt = vec p (b) - vec p (a) #

poi l'Impulso sull'oggetto at = 1 è

#vec J = int_ (t = 1) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (1) = 0 #

Potrebbe essere che tu voglia il impulso totale applicato per #t in 0,1 # che è

#vec J = int_ (t = 0) ^ 1 vec F (t) dt = vec p (1) - vec p (0) qquad star #

Valutare #stella# che lo notiamo Se il tasso di cambiamento dell'energia cinetica # T # è costante, cioè:

# (dT) / (dt) = const #

poi

# T = alpha t + beta #

#T (0) = 8 implica beta = 8 #

#T (4) = 136 = alfa (4) + 8 implica alfa = 32 #

# T = 32 t + 8 #

Adesso #T = abs (vec p) ^ 2 / (2m) #.

#implies (vec p * vec p) = 4 (32 t + 8) #

#vec p = 2sqrt ((32 t + 8)) hat p #

e

#vec p (1) - vec p (0) #

# = (2sqrt ((32 + 8)) - 2sqrt (8)) hat p #

# = 4 (sqrt (10) - sqrt (2)) hat p # N s