Quale equazione è l'equazione di una linea che passa attraverso (-10. 3) ed è perpendicolare a y = 5x-7?

Risposta:

# y = -1 / 5 x + 1 #

Spiegazione:

Presumo che ci sia un errore di battitura e il problema dovrebbe essere:

scrivi l'equazione di una linea che attraversa #(-10,3)# ed è perpendicolare a # Y = 5x-7 #.

La linea # Y = 5x-7 # è in forma di intercettazione del pendio # Y = mx + b # dove # M # è la pendenza. La pendenza di questa linea è così # M = 5 #.

Le linee perpendicolari hanno pendenze che sono reciproche negative. In altre parole, prendi il reciproco della pendenza e cambia il segno.

Il reciproco negativo di #5# è #-1/5#.

Per trovare l'equazione di una linea che passa attraverso # (Colore (rosso) (- 10), il colore (rosso) 3) # e con una pendenza di #colore (blu) m = colore (blu) (- 1/5) #, usa la formula point-slope:

# Y-colore (rosso) (y_1) = colore (blu) m (x-colore (rosso) (x_1)) # dove # (colore (rosso) (x_1), colore (rosso) (y_1)) # è un punto e #color (blu) m # è la pendenza.

# Y-colore (rosso) (3) = colore (blu) (- 1/5) (x-colore (rosso) (- 10)) #

# Y-3 = -1 / 5 (x + 10) colore (bianco) (aaa) # Equazione in forma di pendenza del punto

Per mettere l'equazione in forma di intercetta di pendenza, distribuire il #-1/5#.

# y-3 = -1 / 5 x-2 #

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

# y-3 = -1 / 5 x-2 #

#color (bianco) a + 3color (bianco) (aaaaaaaa) + 3 #

# y = -1 / 5 x + 1 #

L'equazione di una linea è 2x + 3y - 7 = 0, trova: - (1) slope of line (2) l'equazione di una linea perpendicolare alla linea data e passa attraverso l'intersezione della linea x-y + 2 = 0 e 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 colore (bianco) ("ddd") -> colore (bianco) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Prima parte in molti dettagli che dimostrano come funzionano i primi principi. Una volta abituati a questi e usando scorciatoie userete molto meno linee. color (blue) ("Determina l'intercetta delle equazioni iniziali") x-y + 2 = 0 "" ....... Equazione (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equazione ( 2) Sottrai x da entrambi i lati di Eqn (1) dando -y + 2 = -x Moltiplica entrambi i lati per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equazione (1_a ) Uso di Eqn (1_a) sostituto di x in Eqn (2) colore (v

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci