Qual è la distanza tra le linee parallele le cui equazioni sono y = -x + 2 ey = -x + 8?

Risposta:

Distanza: #color (magenta) (6 / sqrt (2)) # unità

Spiegazione:

# {: ("at" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8), ("at" y = 2, y = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Dandoci i punti

#color (bianco) ("XXX") (x, y) in {(0,2), (0,8), (6,2)} #

La distanza verticale tra le due linee è la distanza verticale tra # (0,2) e (0,8) #, cioè #6# unità.

La distanza orizzontale tra le due linee è la distanza orizzontale tra # (0,2) e (6,2) #, cioè #6# unità (di nuovo).

Considera il triangolo formato da questi #3# punti.

La lunghezza dell'ipotenusa (basata sul teorema di Pitagora) è # 6sqrt (2) # unità.

L'area del triangolo usando i lati verticali orizzontali è # "Area" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Ma possiamo anche ottenere quest'area usando la distanza perpendicolare dall'ipotenusa (chiamiamola distanza # D #).

Nota che # D # è la distanza (perpendicolare) tra le due linee.

# "Area" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

La combinazione delle nostre due equazioni per l'area ci dà

#color (bianco) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (bianco) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #