Qual è la discriminante di x ^ 2 + x + 1 = 0 e cosa significa?

Risposta:

Il discriminante è -3. Ti dice che non ci sono radici reali, ma ci sono due radici complesse all'equazione.

Spiegazione:

Se hai un'equazione quadratica del modulo

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La soluzione è

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Il discriminante #Δ# è # b ^ 2 -4ac #.

Il discriminante "discrimina" la natura delle radici.

Ci sono tre possibilità.

• Se #Δ > 0#, ci sono due separati vere radici.
• Se #Δ = 0#, ci sono due identici vere radici.
• Se #Δ <0#, ci sono no vere radici, ma ci sono due radici complesse.

La tua equazione è

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Questo ti dice che non ci sono radici reali, ma ci sono due radici complesse.

Possiamo vedere questo se risolviamo l'equazione.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # e #x = -1/2 (1- isqrt3) #