Qual è l'asse di simmetria e vertice per il grafico y = -x ^ 2 - x + 9?

Risposta:

Asse di simmetria: x = -0,5

Vertice: (-0,5,9,75)

Fattorizzazione per trovare le radici:

# - (x ^ 2 + x-9) # (Ho tirato fuori il -1 perché trovo più semplice ragionare senza quel negativo in più in ciò che confonde le cose)

# - (x + 5) (x-4) #

# x = -5, x = 4 #

A metà strada tra questi punti c'è l'asse di simmetria e il vertice.

Distanza totale tra i punti: 9

Metà di questo: 4.5

Quindi l'asse della simmetria è a #x = (- 5 + 4,5) = -0,5 #

Ora conosciamo anche il valore x del vertice: -0.5. La sostituzione di questo con l'equazione originale darà il valore y:

# - (- 0,5) ^ 2 - (- 0,5) + 9 = y #

# 0.5 ^ 2 + 0,5 + 9 = y #

# 0.25 + 0,5 + 9 = y #

# Y = 9.75 #

Quindi vertice a #(-1/2, 9.75)#

graph {-x ^ 2-x + 9 -7, 7, -15, 10}