Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (- 4 i - 5 j + 2 k) e (- 5 i + 4 j - 5 k)?

Risposta:

Il vettore di unità è # = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Spiegazione:

Prima calcola il vettore ortogonale all'altro #2# vettori. Questo è dato dal prodotto incrociato.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

dove # Veca = <d, e, f> # e # Vecb = <g, h, i> # sono i 2 vettori

Qui, abbiamo #veca = <- 4, -5,2> # e #vecb = <- 5,4, -5> #

Perciò, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (-5,4, -5) | #

# = Veci | (-5,2), (4, -5) | -vecj | (-4,2), (-5, -5) | + Veck | (-4, -5), (-5,4) | #

# = Veci ((- 5) * (- 5) - (4) * (2)) - vecj ((- 4) * (- 5) - (- 5) * (2)) + Veck ((- 4) * (4) - (- 5) * (- 5)) #

# = <17, -30, -41> = Vecc #

Verifica facendo 2 punti prodotti

#〈17,-30,-41〉.〈-4,-5,2〉=(17)*(-4)+(-30)*(-5)+(-41)*(2)=0#

#〈17,-30,-41〉.〈-5,4,-5〉=(17)*(-5)+(-30)*(4)+(-41)*(-5)=0#

Così, # # Vecc è perpendicolare a # # Veca e # # Vecb

Il vettore di unità è

# Hatc = Vecc / (|| Vecc ||) = 1 / sqrt (17 ^ 2 + (- 30) ^ 2 + (- 41) ^ 2) * <17, -30, -41> #

# = 1 / sqrt (2870) <17, -30, -41> #

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (i + j - k) e (i - j + k)?

Sappiamo che se vec C = vec A × vec B allora vec C è perpendicolare sia a vec A che a vec B Quindi, ciò di cui abbiamo bisogno è solo trovare il prodotto incrociato dei due vettori dati. Quindi, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Quindi, il vettore unitario è (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente <0, 4, 4> e <1, 1, 1>?

La risposta è = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Il vettore che è perpendicolare a 2 altri vettori è dato dal prodotto incrociato. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verifica facendo i punti prodotti <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Il modulo di <0,4, -4> è = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Il vettore unitario si ottiene dividendo il vettore per il modulo = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>

Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (20j + 31k) e (32i-38j-12k)?

Il vettore unitario è == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Il vettore ortogonale a 2 vectros in un piano viene calcolato con il determinante | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | dove <d, e, f> e <g, h, i> sono i 2 vettori Qui, abbiamo veca = <0,20,31> e vecb = <32, -38, -12> Pertanto, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verifica facendo 2 punti prodotti <938,992, -640>. <0