Risposta:
(1) la lunghezza del segmento #bar (AB) # è #17#
(2) Punto centrale di #bar (AB) # è #(1,-7 1/2)#
(3) Le coordinate del punto # # Q che si divide #bar (AB) # nel rapporto #2:5# siamo #(-5/7,5/7)#
Spiegazione:
Se abbiamo due punti #A (x_1, y_1) # e #B (x_2, y_2) #, lunghezza di #bar (AB) # cioè la distanza tra loro è data da
#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #
e coordinate del punto # P # che divide il segmento #bar (AB) # unendo questi due punti nel rapporto #L: m # siamo
# ((+ Lx_2 mx_1) / (L + M), (+ lx_2 mx_1) / (L + M)) #
e come punto centrale diviso in segmenti #1:1#, il suo coordinato sarebbe # ((+ X_2 x_1) / 2, (+ x_2 x_1) / 2) #
Come abbiamo #A (-3,5) # e #B (5, -10) #
(1) la lunghezza del segmento #bar (AB) # è
#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #
= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 + 225) = sqrt289 = 17 #
(2) Punto centrale di #bar (AB) # è #((5-3)/2,(-10-5)/2)# o #(1,-7 1/2)#
(3) Le coordinate del punto # # Q che si divide #bar (AB) # nel rapporto #2:5# siamo
# ((+ 2XX5 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # o #((10-15)/7,(-20+25)/7)#
cioè #(-5/7,5/7)#
