Una palla con una massa di 3 kg rotola a 3 m / se si scontra elasticamente con una palla a riposo con una massa di 1 kg. Quali sono le velocità post-collisione delle palle?

Risposta:

Equazioni di conservazione dell'energia e quantità di moto.

# U_1' = 1,5 m / s #

# U_2' = 4,5 m / s #

Spiegazione:

Come suggerisce wikipedia:

# U_1' = (m_1-m_2) / (+ m_1 m_2) * U_1 + (2m_2) / (+ m_1 m_2) * U_2 = #

#=(3-1)/(3+1)*3+(2*1)/(3+1)*0=#

# = 2/4 * 3 = 1,5 m / s #

# U_2' = (m_2-m_1) / (+ m_1 m_2) * U_2 + (2m_1) / (+ m_1 m_2) * U_1 = #

#=(1-3)/(3+1)*0+(2*3)/(3+1)*3=#

# = - 2/4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5 m / s #

Fonte delle equazioni

Derivazione

Conservazione di quantità di moto ed energia:

Impulso

# P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' #

Poiché il momento è uguale a # P = m * u #

# M_1 * U_1 + m_2 * U_2 = m_1 * U_1 '+ m_2 * U_2' # - - - #(1)#

Energia

# E_1 + E_2 = E_1 '+ E_2' #

Poiché l'energia cinetica è uguale a # E = 1/2 * m * u ^ 2 #

# 1/2 * * m_1 U_1 ^ 2 + 1/2 * * m_2 U_2 ^ 2 = 1/2 * * m_1 U_1 ^ 2 '+ 1/2 * * m_2 U_2 ^ 2' # - - - #(2)#

Puoi usare #(1)# e #(2)# per dimostrare le equazioni di cui sopra. (Ho provato, ma ho continuato a ottenere due soluzioni, che non è giusto)