Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (8i + 12j + 14k) e (2i + j + 2k)?

Risposta:

Sono necessari due passaggi:

1. Prendi il prodotto incrociato dei due vettori.
2. Normalizza quel vettore risultante per renderlo un vettore unitario (lunghezza 1).

Il vettore unitario, quindi, è dato da:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Spiegazione:

1. Il prodotto incrociato è dato da:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Per normalizzare un vettore, trova la sua lunghezza e dividi ogni coefficiente per quella lunghezza.

# R = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Il vettore unitario, quindi, è dato da:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #