Ad esempio, se sostituiamo a e b a 6 uguali
sarebbe #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # sarebbe uguale a 8.5 (1.d.p) come sarebbe scritto come #sqrt (36 + 36) # dando un modulo standard come # # Sqrt72
Comunque se lo fosse # Sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # sarebbe uguale a 12 come il # # Sqrt e #^2# cancellerebbe per dare l'equazione 6 + 6
Perciò #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # non può essere semplificato se non viene data una sostituzione per aeb.
Spero che questo non sia troppo confuso.
Supponiamo di provare a trovare un'espressione 'più semplice' di #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
Tale espressione dovrebbe coinvolgere radici quadrate o # N #radici o esponenti frazionari da qualche parte lungo la strada.
L'esempio di Hayden di #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # mostra questo, ma andiamo più semplice:
Se # A = 1 # e # B = 1 # poi #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #
#sqrt (2) # è irrazionale. (Facile, ma leggermente lungo da dimostrare, quindi non lo farò qui)
Quindi se si mette #un# e # B # nella nostra espressione più semplice sono solo addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e / o divisione di termini con coefficienti razionali, quindi non saremmo in grado di produrre #sqrt (2) #.
Quindi qualsiasi espressione per #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # deve coinvolgere qualcosa oltre l'aggiunta, la sottrazione, la moltiplicazione e / o la divisione di termini con coefficienti razionali. Nel mio libro non sarebbe più semplice dell'espressione originale.
