Quali sono i valori di aeb se 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b è un quadrato perfetto?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

Fabbricazione

# (2x ^ 2 + c_1 x + c_2) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 + ax + b #

e coefficienti di raggruppamento che abbiamo

# {(b = c_2 ^ 2), (a = 2 c_1 c_2), (37 = c_1 ^ 2 + 4 c_2), (-12 = 4 c_1):} #

e risolvendo otteniamo

# c_1 -3, c_2 = 7, a = -42, b = 49 # o

# (2x ^ 2-3 x + 7) ^ 2 = 4x ^ 4 - 12 x ^ 3 + 37x ^ 2 -42x + 49 #