Risposta:
Spiegazione:
La superficie di una sfera di raggio
Immagina di sezionare una sfera in un gran numero di piramidi sottili, con apici al centro e basi (leggermente arrotondate) che tessellano la superficie. Mentre usi più piramidi, le basi diventano più piatte.
Il volume di ogni piramide è
Quindi il volume totale di tutte le piramidi è:
# v = somma 1/3 xx "base" xx "altezza" = r / 3 somma "base" = r / 3 * 4pir ^ 2 = 4/3 pir ^ 3 #
L'altezza di un cilindro circolare di un dato volume varia inversamente al quadrato del raggio della base. Quante volte maggiore è il raggio di un cilindro alto 3 m rispetto al raggio di un cilindro alto 6 m con lo stesso volume?
Il raggio del cilindro di 3 m di altezza è 2 volte più grande di quello del cilindro alto 6 m. Sia h_1 = 3 m l'altezza e r_1 il raggio del 1 ° cilindro. Sia h_2 = 6m l'altezza e r_2 il raggio del secondo cilindro. Il volume dei cilindri è uguale. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 o h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 o (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 o r_1 / r_2 = sqrt2 o r_1 = sqrt2 * r_2 Il raggio del cilindro di 3 m alto è sqrt2 volte maggiore di quello del cilindro alto 6 m [Ans]
Se il raggio di una sfera aumenta ad una velocità di 4 cm al secondo, quanto è alto il volume quando il diametro è di 80 cm?
12,800cm3s Questo è un classico problema di tariffe correlate. L'idea alla base di Tassi Correlati è che hai un modello geometrico che non cambia, anche se i numeri cambiano. Ad esempio, questa forma rimarrà una sfera anche se cambia dimensione. La relazione tra il volume di un dove e il suo raggio è V = 4 / 3pir ^ 3 Finché questa relazione geometrica non cambia con la crescita della sfera, allora possiamo derivare implicitamente questa relazione e trovare una nuova relazione tra i tassi di cambiamento . La differenziazione implicita è dove deriviamo ogni variabile nella formula, e in ques
Il volume, V, in unità cubiche, di un cilindro è dato da V = πr ^ 2 h, dove r è il raggio e h è l'altezza, entrambe nelle stesse unità. Trova il raggio esatto di un cilindro con un'altezza di 18 cm e un volume di 144p cm3. Esprimi la tua risposta nel modo più semplice?
R = 2sqrt (2) Sappiamo che V = hpir ^ 2 e sappiamo che V = 144pi, e h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)