Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (2, 3), (5, 7) e (9, 6) #?

Risposta:

Ortocentro del triangolo è a #(71/19,189/19) #

Spiegazione:

L'ortocentro è il punto in cui le tre "altitudini" di un triangolo

incontrare. Una "altitudine" è una linea che attraversa un vertice (angolo

punto) e si trova ad angolo retto rispetto al lato opposto.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Permettere #ANNO DOMINI# essere l'altitudine da #UN#

sopra #AVANTI CRISTO# e # CF # essere l'altitudine da # C # sopra # # AB, loro incontrano

al punto # O #, l'ortocentro.

Pendio di #AVANTI CRISTO# è # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Pendenza perpendicolare #ANNO DOMINI# è # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Equazione di linea #ANNO DOMINI# Passare attraverso #A (2,3) # è

# y-3 = 4 (x-2) o 4x -y = 5 (1) #

Pendio di # # AB è # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Pendenza perpendicolare # CF # è # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equazione di linea # CF # Passare attraverso #C (9,6) # è

# y-6 = -3/4 (x-9) o y-6 = -3/4 x + 27/4 # o

# 4y -24 = -3x +27 o 3x + 4y = 51 (2) #

Risolvendo l'equazione (1) e (2) otteniamo il loro punto di intersezione, che

è l'ortocentro. Equazione moltiplicatrice (1) di #4# noi abbiamo

# 16x -4y = 20 (3) # Aggiunta di equazione (3) ed equazione (2)

noi abbiamo, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5o y = 4 * 71 / 19-5 # o

# Y = 189/19 #. Ortocentro del triangolo è a # (X, y) # o

#(71/19,189/19) # Ans

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )