Come si risolve sqrt (x + 3) -sqrt x = sqrt (4x-5)?

Risposta:

# X = 16/11 #

Spiegazione:

Questa è un'equazione difficile, quindi devi prima determinare il dominio di esso:

# x + 3> = 0 e x> 0 e 4x-5> = 0 #

#x> = - 3 e x> 0 e x> = 5/4 => x> = 5/4 #

Il modo standard per risolvere questo tipo di equazioni è quello di quadrare i pacchi, ammettendo che:

#color (rosso) (se a = b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Tuttavia questo porta a soluzioni false, perché

#color (rosso) (se a = -b => a ^ 2 = b ^ 2) #

Quindi dobbiamo controllare le soluzioni dopo aver ottenuto i risultati.

Quindi ora iniziamo:

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

# x + 3-2sqrt ((x + 3) x) + x = 4x-5 #

Ora, continui ad avere un "sqrt" nell'equazione, quindi devi ricomporlo di nuovo. Riorganizzare l'equazione per isolare la radice:

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5-x-3x #

# 2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = x-4 #

quadratura:

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-8x + 16 #

Che dà:

# X = 16/11 #

Primo #16/11>5/4?#(il dominio determinato sopra)

Mettili nello stesso denominatore:

# (16/11) xx (4/4)> (5/4) xx (11/11)? #

# 64/44> 55/44, vero #

Ora, la soluzione è vera?

#sqrt (16/11 + 3) -sqrt (16/11) = sqrt (4xx16 / 11-5) #

#sqrt (49/11) -sqrt (16/11) = sqrt (9/11) #

# (Sqrt (49) -sqrt (16)) / sqrt (11) = sqrt (9/11) #

# (7-4) / sqrt (11) = 3 / sqrt (11), vero #

Risposta:

# x = 16/11 #

Spiegazione:

#1#. Quando hai a che fare con i radicali, cerca di eliminarli prima. Quindi, inizia quadrando entrambi i lati dell'equazione.

#sqrt (x + 3) -sqrt (x) = sqrt (4x-5) #

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) ^ 2 = (sqrt (4x-5)) ^ 2 #

#2#. Semplificare.

# (Sqrt (x + 3) -sqrt (x)) (sqrt (x + 3) -sqrt (x)) = 4x-5 #

# X + 3 sqrt (x (x + 3)) - sqrt (x (x + 3)) + x = 4x-5 #

# 2x + 3 sqrt (x ^ 2 + 3x) -sqrt (x ^ 2 + 3x) = 4x-5 #

# -2sqrt (x ^ 2 + 3x) = 2x-8 #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - 1/2 (2x-8) #

#sqrt (x ^ 2 + 3x) = - x + 4 #

#3#. Poiché il lato sinistro contiene un radicale, piazza nuovamente l'equazione intera.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) ^ 2 = (- x + 4) ^ 2 #

#4#. Semplificare.

# (Sqrt (x ^ 2 + 3x)) (sqrt (x ^ 2 + 3x)) = (- x + 4) (- x + 4) #

# X ^ 2 + 3x = x ^ 2-4x-4x + 16 #

#color (rosso) cancelcolor (nero) (x ^ 2) + 3x = colore (rosso) cancelcolor (nero) (x ^ 2) + -8x 16 #

# 3x = -8x + 16 #

#5#. Risolvere per #X#.

# 11x = 16 #

#color (verde) (x = 16/11) #

#:.#, #X# è #16/11#.

Tanisha ha 7 macchine giocattolo in meno di 4 volte rispetto a Fernado. Se Tanisha ha 9 macchine, come si scrive e si risolve un'equazione per scoprire quante macchinine ha Fernando?

Vedere una procedura di soluzione di seguito; Possiamo dire che le auto giocattolo di Fernado siano rappresentate da x Tanisha ha 7 meno di 4 volte più macchine giocattolo di Fernado .. Dal momento che le auto giocattolo di Fernado = x Quindi; Macchinine Tanisha = 4x - 7 Quindi poiché Tanisha ha 9 auto giocattolo quindi; rArr 4x - 7 = 9 4x - 7 = 9 4x - 7 + 7 = 9 + 7 -> "aggiungi 7 ad entrambi i lati" 4x = 16 (4x) / 4 = 16/4 -> "dividendo entrambi i lati per 4" (cancel4x) / cancel4 = 16/4 x = 16/4 x = 4 Da allora, le macchinine di Fernado rArr x = 4 Quindi, Fernado ha 4 macchinine ..

Semplificare. Esprimi la tua risposta come un unico termine, senza un denominatore. Come si risolve questo?

(uv ^ 2w * u ^ 2vw ^ 0) / (uv ^ 9w ^ 0) = colore (blu) (u ^ 2v ^ (- 6) w Semplifica. (uv ^ 2w * u ^ 2vw ^ 0) / (uv ^ 9w ^ 0) Applica regola esponente: a ^ 0 = 1 (uv ^ 2w * u ^ 2v * 1) / (uv ^ (9) * 1) Semplifica. (Uv ^ 2w * u ^ 2v) / (uv ^ (9)) Applicare la regola di prodotto degli esponenti: a ^ ma ^ n = a ^ (m + n) (u ^ (1 + 2) v ^ (2 + 1) w) / (uv ^ 9) Semplifica. (U ^ 3v ^ 3w) / (uv ^ 9) Applica la regola del quoziente di esponenti: a ^ m / a ^ n = a ^ (mn) u ^ (3-1) v ^ (3-9) w Semplifica. U ^ 2v ^ (- 6) w

Come si risolve il sistema di equazioni graficando e classificando il sistema come coerente o incoerente 5x-5y = 10 e 3x-6y = 9?

X = 1 y = -1 Grafico delle 2 linee. Una soluzione corrisponde a un punto che giace su entrambe le linee (un'intersezione). Quindi controlla se hanno lo stesso gradiente (parallelo, nessuna intersezione) Sono la stessa linea (tutti i punti sono soluzione) In questo caso, il sistema è coerente come (1, -1) è un punto di intersezione.