Qual è l'espressione algebrica per la somma della sequenza 7,11,15?

Risposta:

# 2n ^ 2 + 5n #

Spiegazione:

La somma della sequenza significa aggiunta;

#7+11=18#

#18+15=33#

Questo significa che la sequenza diventa #7,18,33#

Vogliamo trovare il termine N, facciamo questo trovando la differenza nella sequenza:

#33-18=15#

#18-7=11#

Trovare la differenza delle differenze:

#15-11=4#

Per trovare il quadratico del termine N, lo dividiamo in #2#, dandoci # 2n ^ 2 #

Ora portiamo via # 2n ^ 2 # dalla sequenza originale:

# 1n ^ 2 = 1.4.9.16.25.36 #

#perciò# # 2n ^ 2 = 2,8,18,50,72 #

Abbiamo solo bisogno del primo #3# sequenze:

#7-2=5#

#18-8=10#

#33-18=15#

Trovare la differenza tra le differenze:

#15-10=5#

#10-5=5#

Quindi noi # + 5n #

Questo ci dà:

# 2n ^ 2 + 5n #

Possiamo controllare questo sostituendo i valori di # 1, 2 e 3 #

#2(1)^2+5(1)=2+5=7# Quindi questo funziona …

#2(2)^2+5(2)=8+10=18# Quindi questo funziona …

#2(3)^2+5(3)=18+15=33# Quindi questo funziona …

#perciò# l'espressione = # 2n ^ 2 + 5n #

Risposta:

Alternato…

Spiegazione:

La sequenza è definita da: #a_n = 4n + 3 #

Quindi stiamo cercando di trovare la somma del primo # N # termini …

# 7 + 11 + 15 + … + 4n + 3 #

Nella notazione sigma

# => sum_ (r = 1) ^ n 4r + 3 #

Possiamo usare la nostra conoscenza delle serie …

#sum cn ^ 2 + an + b - = c somma n ^ 2 + asum n + b somma 1 #

Anche noi sappiamo..

#sum_ (r = 1) ^ n 1 = n #

#sum_ (r = 1) ^ n r = 1/2 n (n + 1) #

# => somma 4n + 3 = 4sumn + 3sum1 #

# => 4 * (1/2 n (n + 1)) + 3n #

# => 2n (n + 1) + 3n #

# => 2n ^ 2 + 2n + 3n #

# => 2n ^ 2 + 5n #

# => n (2n + 5) #