Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (2, 6), (9, 1) e (5, 3) #?

Risposta:

L'ortocentro è #(-10,-18)#

Spiegazione:

L'ortocentro di un triangolo è il punto di intersezione delle 3 altitudini del triangolo.

La pendenza del segmento di linea dal punto #(2,6)# a #(9,1) # è:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

La pendenza dell'altitudine tracciata attraverso questo segmento di linea sarà perpendicolare, il che significa che la pendenza perpendicolare sarà:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

L'altitudine deve passare attraverso il punto #(5,3)#

Possiamo usare la forma punto-pendenza per l'equazione di una linea per scrivere l'equazione per l'altitudine:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Semplifica un po ':

#y = 7 / 5x-4 "1" #

La pendenza del segmento di linea dal punto #(2,6)# a #(5,3) # è:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

La pendenza dell'altitudine tracciata attraverso questo segmento di linea sarà perpendicolare, il che significa che la pendenza perpendicolare sarà:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

L'altitudine deve passare attraverso il punto #(9,1)#

Possiamo usare la forma punto-pendenza per l'equazione di una linea per scrivere l'equazione per l'altitudine:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Semplifica un po ':

#y = x-8 "2" #

Potremmo ripetere questo processo per la terza quota ma abbiamo già abbastanza informazioni per determinare il punto di intersezione.

Imposta il lato destro dell'equazione 1 uguale al lato destro dell'equazione 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Risolvi per la coordinata x dell'intersezione:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Per trovare il valore di y, sostituire -10 per x in equazione 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

L'ortocentro è #(-10,-18)#

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )