Risposta:
Le coordinate del vertice sono #(-5/2, 39/4)#.
Spiegazione:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Mettiamolo prima in forma standard. Espandi il primo termine sul lato destro usando la proprietà distributiva (o FOIL se lo desideri).
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Ora combinare come termini.
# Y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Ora completa il quadrato aggiungendo e sottraendo (5/2) ^ 2 al lato destro.
# Y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Ora calcola i primi tre termini del lato destro.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Ora combina gli ultimi due termini.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 °
L'equazione è ora in forma di vertice
# Y = a (x-k) ^ 2 + h #
In questa forma, le coordinate del vertice sono # (k, h) #.
Qui, # K = -5/2 # e # H = 39/4 #, quindi le coordinate del vertice sono #(-5/2, 39/4)#.
Risposta:
Il vertice è #(-5/2,39/4)# o #(-2.5,9.75)#.
Spiegazione:
Dato:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Per prima cosa prendi l'equazione nella forma standard.
FOGLIO # (X-3) (x-4) #.
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Raccogli termini simili.
# Y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Combina termini simili.
#color (blu) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # è un'equazione quadratica in forma standard:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, dove:
# A = 1 #, # B = 5 #, # C = 16 #
Il vertice è il punto massimo o minimo di una parabola. Il #X# la coordinata può essere determinata usando la formula:
#x = (- b) / (2a) #
#x = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2.5 #
Per trovare il # Y # coordinare, sostituire #-5/2# per #X# e risolvere per # Y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# Y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Moltiplicare #25/2# e #16# da forme frazionarie di #1# convertirli in frazioni equivalenti con il denominatore #4#.
# Y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# Y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# Y = (25-50 + 64) / 4 #
# Y = 39/4 = 9.75 #
Il vertice è #(-5/2,39/4)# o #(-2.5,9.75)#.
grafico {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
