Risposta:
La linea è # Y = 2x-3 #.
Spiegazione:
Innanzitutto, trova il punto di intersezione di # Y = x # e # X + y = 6 # utilizzando un sistema di equazioni:
# Y + x = 6 #
# => Y = 6-x #
# Y = x #
# => 6-x = x #
# => 6 = 2x #
# => X = 3 #
e da allora # Y = x #:
# => Y = 3 #
Il punto di intersezione delle linee è #(3,3)#.
Ora dobbiamo trovare una linea che vada oltre il punto #(3,3)# ed è perpendicolare alla linea # 3x + 6y = 12 #.
Per trovare la pendenza della linea # 3x + 6y = 12 #, convertirlo in forma di intercetta di inclinazione:
# 3x + 6y = 12 #
# 6y = -3x + 12 #
# Y = -1 / 2x + 2 #
Quindi la pendenza è #-1/2#. Le pendenze delle linee perpendicolari sono reciprocamente opposte, quindi significa che la pendenza della linea che stiamo cercando di trovare è #-(-2/1)# o #2#.
Ora possiamo utilizzare la forma del pendio del punto per creare un'equazione per la nostra linea dal punto e dalla pendenza che abbiamo trovato prima:
# Y-y_1 = m (x-x_1) #
# => Y-3 = 2 (x-3) #
# => Y-3 = 2x-6 #
# => Y = 2x-3 #
La linea è # Y = 2x-3 #.
