Qual è il dominio e l'intervallo di (x ^ 2 + 2) / (x + 4)?

Risposta:

Il dominio è #x in RR - {- 4} #. La gamma è #y in (-oo, -16.485 uu 0.485, + oo) #

Spiegazione:

Il denominatore è #!=0#

# x + 4! = 0 #

# X = - 4 #

Il dominio è #x in RR - {- 4} #

Per trovare l'intervallo, procedere come follws

Permettere # Y = (x ^ 2 + 2) / (x + 4) #

#y (x +4) = x ^ 2 +2 #

# X ^ 2-YX + 2-4y = 0 #

Questa è un'equazione quadratica in # X ^ 2 # e al fine di avere soluzioni

il discriminante #Delta> = 0 #

Perciò

#Delta = (- y) ^ 2-4 (1) (2-4y)> = 0 #

# Y ^ 2-16y-8> = 0 #

Le soluzioni sono

#y = (- 16 + -sqrt ((- 16) ^ 2-4 (1) (- 8))) / 2 = (- 16 + -16,97) / 2 #

# Y_1 = -16,485 #

# Y_2 = 0.485 #

La gamma è #y in (-oo, -16.485 uu 0.485, + oo) #

grafico {(x ^ 2 + 2) / (x + 4) -63.34, 53.7, -30.65, 27.85}