Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (5, 9), (4, 3) e (1, 5) #?

Risposta:

# (11 / 5,24 / 5) o (2,2,4,8) #

Spiegazione:

Ripetendo i punti:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

L'ortocentro di un triangolo è il punto in cui la linea delle altezze relativamente a ciascun lato (passando attraverso il vertice opposto) si incontrano. Quindi abbiamo solo bisogno delle equazioni di 2 linee.

La pendenza di una linea è # k = (Delta y) / (Delta x) # e la pendenza della linea perpendicolare alla prima è # P = -1 / k # (quando #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # P = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # P = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P = -1 #

(Dovrebbe essere ovvio che se scegliamo, per una delle equazioni la pendenza # P = -1 # il nostro compito sarebbe più facile. Sceglierò indifferentemente, sceglierò la prima e la seconda pista)

Equazione della linea (passando attraverso # C #) in cui l'altezza perpendicolare a AB stabilisce

# (Y-5) = - (1/6) (x-5) # => #y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #y = (- x + 31) / 6 #1

Equazione della linea (passando attraverso #UN#) in cui risiede l'altezza perpendicolare a BC

# (Y-9) = (3/2) (x-5) # => # Y = (3x-15) / 2 + 9 # => # Y = (3x + 3) / 2 # 2

Combinare equazioni 1 e 2

# {Y = (- x + 31) / 6 #

# {Y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # X = 44/20 # => # X = 11/5 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # Y = 24/5 #

Quindi l'ortocentro è #(11/5,24/5)#