Qual è il vertice di y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Risposta:

La coordinata del vertice è #(-11/6,107/12)#.

Spiegazione:

Per la parabola data dall'equazione della forma standard # Y = ax ^ 2 + bx + c #, il #X#-coordinato del vertice della parabola è a # X = -b / (2a) #.

Quindi, per trovare i vertici #X#-coordinato, dovremmo prima scrivere l'equazione di questa parabola in forma standard. Per fare ciò, dobbiamo espanderci # (X + 2) ^ 2 #. Richiama questo # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, che può quindi essere FOILed:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (bianco) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Distribuisci il #4#:

#color (bianco) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Raggruppa termini simili:

#color (bianco) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (bianco) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Questo è ora in forma standard, # Y = ax ^ 2 + bx + c #. Lo vediamo # A = 3, b = 11 #, e # C = 19 #.

Così la #X#-coordinato del vertice # X = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Per trovare il # Y #-ordinato, plug # X = -11/6 # nell'equazione della parabola.

# Y = 3 (-11 / 6) ^ 2 + 11 (-11 / 6) + 19 #

#color (bianco) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (bianco) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (bianco) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (bianco) y = 107/12 #

Quindi, la coordinata del vertice è #(-11/6,107/12)#.

grafico {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33.27, 31.68, -5.92, 26.56}

Nota che # (- 11/6107/12) circa (-1.83,8.92) #.