Qual è il perimetro di un esagono regolare che ha un'area di 54sqrt3 unità al quadrato?

Risposta:

Il perimetro dell'esagono regolare è #36# unità.

Spiegazione:

La formula per l'area di un esagono regolare è

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # dove #S# è la lunghezza di un lato del

esagono regolare. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 cancel (sqrt3) # o

# 3 s ^ 2 = 108 o s ^ 2 = 108/3 o s ^ 2 = 36 o s = 6 #

Il perimetro dell'esagono regolare è # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

unità. Ans

Risposta:

Perimetro: #6# unità

Spiegazione:

Un esagono può essere scomposto in 6 triangoli equilateri:

Se lo lasciamo #X# rappresentano la lunghezza di ciascun lato di tale triangolo equilatero.

L'area di un triangolo con lati di lunghezza #X# è

#color (bianco) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (bianco) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Vedi sotto per la derivazione)

L'area dell'esagono è # # 6A_triangle che ci è stato detto # 54sqrt (3) # unità quadrate.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6colore (bianco) ("XXX") #Nota da allora #X# è una lunghezza geometrica #x> = 0 #

Il perimetro dell'esagono è # # 6x

# # Rarr Perimetro di esagono #= 36#

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Trovare il perimetro di un triangolo equilatero con lati di lunghezza #X#:

La formula di Heron per l'area di un triangolo ci dice che se il semi-perimetro di un triangolo è #S# e il triangolo ha lati di lunghezze, #X#, #X#, e #X#, poi

# "Area" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Il semi-perimetro è # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Così # (X-s) = x / 2 #

e

# "Area" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

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Risposta:

#36#

Spiegazione:

Iniziamo da un triangolo equilatero con lato #2#…

La bisecatura del triangolo si traduce in due triangoli rettangoli ad angolo, con i lati #1#, #sqrt (3) # e #2# come possiamo dedurre da Pitagora:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

L'area del triangolo equilatero è la stessa di un rettangolo con i lati #1# e #sqrt (3) # (basta riorganizzare i due triangoli ad angolo retto per un modo per vederlo), quindi # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Sei di questi triangoli possono essere assemblati per formare un esagono regolare con un lato #2# e area # 6 sqrt (3) #.

Nel nostro esempio, l'esagono ha un'area:

# 54 sqrt (3) = color (blu) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Quindi la lunghezza di ciascun lato è:

#color (blu) (3) * 2 = 6 #

e il perimetro è:

#6 * 6 = 36#