Qual è l'ortocentro di un triangolo con angoli a (3, 1), (4, 5) e (2, 2) #?

Risposta:

L'ortocentro del triangolo ABC è #color (verde) (H (14/5, 9/5) #

Spiegazione:

I passaggi per trovare l'ortocentro sono:

1. Trova le equazioni di 2 segmenti del triangolo (per il nostro esempio troveremo le equazioni per AB e BC)

Una volta ottenute le equazioni dal punto 1, è possibile trovare la pendenza delle linee perpendicolari corrispondenti.
Utilizzerai le pendenze che hai trovato dal punto 2 e il corrispondente vertice opposto per trovare le equazioni delle 2 linee.
Una volta ottenuta l'equazione delle 2 linee del punto 3, è possibile risolvere i corrispondenti xey, che sono le coordinate dell'ortocentro.

Dato (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Pendio di AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Pendio di # # AH_C #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Allo stesso modo, pendenza di BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Pendio di # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Equazione di # # CH_C

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Equazione di # # AH_A

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Risolvendo le equazioni (1), (2), otteniamo le coordinate di Orthocenter H.

#color (verde) (H (14/5, 9/5) #

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 12, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Il perimetro più lungo possibile è 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Poiché due angoli sono (2pi) / 3 e pi / 4, il terzo angolo è pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Per il lato perimetrale più lungo della lunghezza 12, dire a, deve essere opposto all'angolo più piccolo pi / 12 e quindi usare la formula seno altri due lati sarà 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Quindi b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 ec = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Quindi il perimetro più lun

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 4, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

P_max = 28.31 unità Il problema ti dà due dei tre angoli in un triangolo arbitrario. Poiché la somma degli angoli di un triangolo deve sommarsi a 180 gradi, o pi radianti, possiamo trovare il terzo angolo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Disegniamo il triangolo: il problema afferma che uno dei lati del triangolo ha una lunghezza di 4, ma non specifica da che parte. Tuttavia, in ogni triangolo dato, è vero che il lato più piccolo sarà opposto rispetto all'angolo più piccolo. Se vogliamo massimizzare il perimetro,

Due angoli di un triangolo hanno angoli di (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di 19, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tre angoli sono (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 come i tre angoli si sommano in pi ^ c Per ottenere il perimetro più lungo, il lato 19 dovrebbe corrispondere all'angolo più piccolo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Colore del perimetro più lungo possibile (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )