Scrivi l'equazione di una funzione con dominio e intervallo dati, come farlo?

Risposta:

#f (x) = sqrt (25-x ^ 2) #

Spiegazione:

Un metodo è costruire un semicerchio di raggio #5#centrato all'origine

L'equazione per un cerchio centrato a # (x_0, y_0) # con raggio # R # è dato da # (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #.

Sostituendo in #(0,0)# e # R = 5 # otteniamo # X ^ 2 + y ^ 2 = 25 # o # y ^ 2 = 25-x ^ 2 #

Dare la radice principale di entrambi i lati #y = sqrt (25-x ^ 2) #, che soddisfa le condizioni desiderate.

graph {sqrt (25-x ^ 2) -10.29, 9.71, -2.84, 7.16}

Si noti che quanto sopra ha solo un dominio di #-5,5# se ci limitiamo ai numeri reali # RR #. Se permettiamo numeri complessi # CC #, il dominio diventa tutto # CC #.

Per lo stesso motivo, tuttavia, possiamo semplicemente definire una funzione con il dominio limitato #-5,5# e in tal modo crea infinitamente molte funzioni che soddisfano le condizioni date.

Ad esempio, possiamo definire # F # come una funzione da #-5,5# a # RR # dove #f (x) = 1 / 2x + 5/2 #. Quindi il dominio di # F # è, per definizione, #-5,5# e la gamma è #0,5#

Se siamo autorizzati a limitare il nostro dominio, quindi con una piccola manipolazione, possiamo costruire polinomi di grado # N #, funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, funzioni trigonometriche e altre che non rientrano in nessuna di queste categorie, tutte con dominio #-5,5# e gamma #0,5#