Qual è la forma standard dell'equazione della parabola con un focus su (-5,5) e una direttrice di y = -3?

Risposta:

# Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 #

Spiegazione:

La parabola è il luogo di un punto che si muove in modo tale che la sua distanza da un dato punto, chiamato messa a fuoco e una linea chiamata direttrice è sempre uguale

Qui lascia che sia il punto # (X, y) #. Come la sua distanza dalla messa a fuoco a #(-5,5)# e directrix # Y + 3 = 0 # è sempre lo stesso, abbiamo

# (X + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

o # X ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10Y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

o # X ^ 2 + 10x-16Y + 41 = 0 #

o # 16Y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 #

o # 16Y = (x + 5) ^ 2 + 16 #

o # Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 #

graph {(y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.04) = 0 -25.18, 14.82, -7.88, 12.12}