Qual è la formula quadratica di e ^ (2x) - 2e ^ x = 1?

Risposta:

Riconoscilo come quadratico in # E ^ x # e quindi risolvi usando la formula quadratica per trovare:

#x = ln (1 + sqrt (2)) #

Spiegazione:

Questa è un'equazione quadratica in # E ^ x #, riscrivibile come:

# (e ^ x) ^ 2-2 (e ^ x) -1 = 0 #

Se sostituiamo #t = e ^ x #, noi abbiamo:

# t ^ 2-2t-1 = 0 #

che è nella forma # at ^ 2 + bt + c = 0 #, con # A = 1 #, # B = -2 # e # C = -1 #.

Questo ha le radici date dalla formula quadratica:

#t = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (2 + -sqrt (4 + 4)) / 2 = 1 + -sqrt (2) #

Adesso # 1-sqrt (2) <0 # non è un possibile valore di # E ^ x # per i valori reali di #X#.

Così # e ^ x = 1 + sqrt (2) # e #x = ln (1 + sqrt (2)) #