Risposta:
# A = -3 # e # B = -6 #
Spiegazione:
Come una delle radici di # X ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 # è #3#, noi abbiamo
# 3 ^ 4 + a * 3 ^ 3 + a * 3 ^ 2 + 11 * 3 + b = 0 # o
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 # o
# 36a + b + 114 = 0 # ……………..(1)
Come altra radice è #-2#, noi abbiamo
# (- 2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 * (- 2) + b = 0 # o
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 # o
# -4A + B-6 = 0 # ……………..(2)
Sottraendo (2) da (1), otteniamo
# 36a + b + 4a-b + 6 + 114 = 0 # o # 40a + 120 = 0 # o
# 40a = -120 # cioè # A = -3 #
Inserendo questo in (2), otteniamo # -4 * (- 3) + B-6 = 0 # o
# 12 + B-6 = 0 # o # B = -6 #
Risposta:
#a = -3 e b = -6 #
Spiegazione:
"radici" significa "soluzioni". Così #x = 3 e x = -2 #
Nota: ci viene richiesto #a eb #
Se hai bisogno di risolvere per 2 variabili, avrai bisogno di due equazioni.
Usa i due valori dati di x per creare le due equazioni.
# x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b = 0 #
#x = 3: rarr (3) ^ 4 + a (3) ^ 3 + a (3) ^ 2 + 11 (3) + b = 0 #
# 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0 "" rarrcolor (rosso) (36a + b = -114) #
#x = -2: (-2) ^ 4 + a (-2) ^ 3 + a (-2) ^ 2 + 11 (-2) + b = 0 #
# 16-8a + 4a-22 + b = 0 "" rarrcolor (blu) (4a-b = -6) #
Ora abbiamo 2 equazioni in #a eb #
#color (bianco) (xxxxxxxx) 36acolor (magenta) (+ b) = -114 #……………………..UN
#color (bianco) (xxxxxxxxx) 4acolor (magenta) (- b) = -6 #…………………………. B
Nota che abbiamo #color (magenta) ("inversione dell'additivo") # che aggiungono a 0.
# A + B: rarr40a = -120 #
#color (bianco) (xxxxxx.xxx) a = -3 #
Subst #-3# per a in B:
#color (bianco) (xxxxxx.x.) 4 (-3) -b = -6 #
#color (bianco) (xxxxxx.xxx) -12-b = -6 #
#color (bianco) (xxxxxx.xxx) -12 + 6 = b #
#color (bianco) (xxxxxx.xxxxx.x) -6 = b #
Risposta:
# a = -3, b = -6. #
Spiegazione:
Permettere, #f (x) = x ^ 4 + ax ^ 3 + ax ^ 2 + 11x + b. #
Ci è stato detto #3# è una radice di #f (x) = 0 #.
Pertanto, l'eqn specificato. nebbia essere soddisfatta da subst.ing # x = 3, # cioè, per dire, dobbiamo hvae, #f (3) = 0. #
# rArr 81 + 27a + 9a + 33 + b = 0, o, 36a + b + 114 = 0 … (1). #
Allo stesso modo, #f (-2) = 0 rArr 16-8a + 4a-22 + b = 0 #
#:. -4A + B-6 = 0 …………….. (2) #
# (1) - (2) rArr 40a + 120 = 0 rArr a = -3. #
Quindi, da # (2), -4 (-3) + b-6 = 0 rArr b = -6 #.
Così, # a = -3, b = -6. #
