Quale linea ha una pendenza di 7 e passa attraverso il punto (3,6)?

Risposta:

$Y-6 = 7 (x-3) larr$ Forma punto-pendenza

$Y = 7x-15larr$ Forma di intercettazione della pendenza

Spiegazione:

Useremo la formula point-slope che è:

$Y-y_1 = m (x-x_1)$

In questo caso, $M$ è il pendio che è $7$ , così $M = 7$

Anche, $(X_1, y_1)$ è un punto sulla linea e ci viene dato il punto $(3,6)$ . Così $(X_1, y_1) = (3,6)$

Sostituendo questo nella formula della pendenza del punto si ottiene …

$Y-6 = 7 (x-3)$

Questa è un'equazione valida della linea in forma di pendenza del punto. Tuttavia, possiamo riscrivere questa è una forma più familiare: forma di intercettazione del pendio $(Y = mx + b)$

Per fare questo, tutto ciò che facciamo è risolvere $Y$

$Y-6 = 7 (x-3)$

$Y-6 = 7x-21$

$Y = 7x-21 + 6$

$Y = 7x-15$

Usa il seguente link per vedere entrambe le variazioni delle equazioni della linea che passa per il punto $(3,6)$

www.desmos.com/calculator/8iwichloir

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci

Scrivi la forma di pendenza del punto dell'equazione con la pendenza data che attraversa il punto indicato. A.) la linea con pendenza -4 che passa (5,4). e anche B.) la linea con la pendenza 2 che passa attraverso (-1, -2). per favore aiuto, questo confuso?

Y-4 = -4 (x-5) "e" y + 2 = 2 (x + 1)> "l'equazione di una linea in" colore (blu) "forma di pendenza del punto" è. • colore (bianco) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "dove m è la pendenza e" (x_1, y_1) "un punto sulla linea" (A) "dato" m = -4 "e "(x_1, y_1) = (5,4)" sostituendo questi valori nell'equazione si ottiene "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blu)" in forma di pendenza del punto "(B)" dato "m = 2 "e" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (blu) " in forma di