Risposta:
La forma del vertice è # Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
Spiegazione:
# Y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # è un'equazione quadratica in forma standard:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, dove # A = 2 #, # B = 7 #, e # C = 3 #.
La forma del vertice è # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, dove #(HK)# è il vertice.
Per determinare # H # dal modulo standard, utilizzare questa formula:
# H = x = (- b) / (2a) #
# H = x = (- 7) / (2 * 2) #
# H = x = -7/4 #
Determinare #K#, sostituire il valore di # H # per #X# e risolvi. #f (h) = y = k #
Sostituto #-7/4# per #X# e risolvi.
# K = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# K = 2 (49/16) -49/4 + 3 #
# K = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
Dividere #98/16# di #color (verde acqua) (2/2 #
# = K (98-: il colore (verde acqua) (2)) / (16: colore (verde acqua) (2)) - 49/4 + 3 #
Semplificare.
# K = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
Il minimo comune denominatore è #8#. Moltiplicare #49/4# e #3# per frazioni equivalenti per dare loro un denominatore di #8#.
# K = 49 / 8-49 / 4xxcolor (rosso) (2/2) + 3xxcolor (blu) (8/8 #
# K = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# K = -25/8 #
La forma del vertice dell'equazione quadratica è:
# Y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
grafico {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
