Qual è il dominio di (g @f) (x) dove f (x) = (x-1) / (2-x) e g (x) = sqrt (x + 2)?

Risposta:

Il dominio è #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Spiegazione:

#f (x) = (x-1) / (2-x) #

#G (x) = sqrt (x + 2) #

# (GOF) (x) = g (f (x)) #

# = G ((/ (2-x) x-1)) #

# = Sqrt ((x-1) / (2-x) 2) #

# = Sqrt (((x-1) 2 (2-x)) / (2-x)) #

# = Sqrt ((/ (2-x) x-1 + 4-2x)) #

# = Sqrt ((3-x) / (2-x)) #

Perciò, # (3-x) / (2-x)> = 0 # e # X! = 0 #

Per risolvere questa disuguaglianza, facciamo una tabella dei segni

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (AAAAA) ## # -Oo#color (bianco) (AAAAAA) ##2##color (bianco) (aaaaaaa) ##3##color (bianco) (AAAAAA) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ## 2-x ##color (bianco) (AAAAA) ##+##color (bianco) (aaa) ## ##color (bianco) (aaa) ##-##color (bianco) (AAAAA) ##-#

#color (bianco) (AAAA) ## 3-x ##color (bianco) (AAAAA) ##+##color (bianco) (aaa) ## ##color (bianco) (aaa) ##+##color (bianco) (AAAAA) ##-#

#color (bianco) (AAAA) ##G (f (x)) ##color (bianco) (AAAA) ##+##color (bianco) (aaa) ## ##color (bianco) (aaa) ## O / ##color (bianco) (AAAAAA) ##+#

Perciò, #G (f (x)> = 0) #, quando #x in -oo, 2 uu 3, + oo #

Il dominio è #D_g (f (x)) # è #x in -oo, 2 uu 3, + oo #