Risposta:
# x ^ 2 + 25 = 0 # ha discriminante #-100 = -10^2#
Poiché questo è negativo, l'equazione non ha radici reali. Poiché è negativo di un quadrato perfetto, ha radici complesse razionali.
Spiegazione:
# X ^ 2 + 25 # è nella forma # Ax ^ 2 + bx + c #, con # A = 1 #, # B = 0 # e # C = 25 #.
Questo ha discriminante #Delta# dato dalla formula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 0 ^ 2 - (4xx1xx25) = -100 = -10 ^ 2 #
Da #Delta <0 # l'equazione # x ^ 2 + 25 = 0 # non ha radici reali. Ha una coppia di distinte radici coniugate complesse, vale a dire # + - 5i #
Il discriminante #Delta# è la parte sotto la radice quadrata nella formula quadratica per le radici di # ax ^ 2 + bx + c = 0 # …
#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #
Quindi se #Delta> 0 # l'equazione ha due distinte radici reali.
Se #Delta = 0 # l'equazione ha una radice reale ripetuta.
Se #Delta <0 # l'equazione non ha radici reali, ma due distinte radici complesse.
Nel nostro caso la formula dà:
#x = (-0 + -10i) / 2 = + -5i #
