Risposta:
#color (blu) ((2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Spiegazione:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Primo fattore fuori #X#:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Guardando il fattore:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
Non è possibile calcolarlo utilizzando il metodo diretto. Dovremo trovare le radici a questo e lavorare all'indietro.
Per prima cosa riconosciamo il se #alfa# e #beta# sono le due radici, quindi:
#A (x-alpha) (x-beta) # sono fattori di # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Dove #un# è un moltiplicatore:
Radici di # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # usando la formula quadratica:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (2) (- 1))) / (2 (2)) #
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Quindi abbiamo:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) #
#A (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Possiamo vedere dal coefficiente di # X ^ 2 # nel # 2x ^ 2 + 4x-1 # quello:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
E compreso il fattore #X# da prima:
# (2x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) #
Non sono sicuro se questo è quello che stavi cercando. Questo metodo non è particolarmente utile, poiché spesso il punto di factoring è trovare le radici e qui dobbiamo trovare le radici per trovare i fattori. Il factoring di polinomi di ordine superiore può essere difficile se i fattori non sono razionali come in questo caso.
