Qual è la soluzione del sistema di equazioni y = -x + 2 ey = 3x-2?

Risposta:

#(1,1)#

Spiegazione:

#color (rosso) (y) = - x + 2per (1) #

#color (rosso) (y) = 3x-2a (2) #

# "poiché entrambe le equazioni esprimono y in termini di x, possiamo" #

# "identificali" #

# RArr3x-2 = -x + 2 #

# "aggiungi x su entrambi i lati" #

# 3x + x-2 = annullare (-x) annullare (+ x) + 2 #

# RArr4x-2 = 2 #

# "aggiungi 2 su entrambi i lati" #

# 4xcancel (-2) annullare (2) = 2 + 2 #

# RArr4x = 4 #

# "divide entrambi i lati di 4" #

# (cancel (4) x) / cancel (4) = 4/4 #

# RArrx = 1 #

# "sostituisci questo valore in una delle 2 equazioni" #

# X = 1a (1) Giocattolo = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (blu) "Come assegno" #

# X = 1a (2) giocattolo = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "il punto di intersezione" = (1,1) #

graph {(y-3x + 2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

Risposta:

#x = 1, y = 1 #

Spiegazione:

I sistemi lineari complessi possono essere risolti in forma matriciale usando la regola di Cramer. Quelli semplici come questo possono essere organizzati in base ai loro fattori e risolti algebricamente.

Disporre le equazioni in modo che i fattori si allineino, con tutte le incognite su un lato:

#y = -x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

Quindi combinali algebricamente. È possibile utilizzare i fattori moltiplicativi per un'intera equazione se i coefficienti non sono già uguali. Quindi possiamo semplicemente sottrarre un'equazione dall'altra per ottenere una singola equazione solo nella variabile 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # Sottrai (1) da (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

Sostituisci questo valore in un'equazione per risolvere per 'y', quindi usa l'altra equazione per verificare i valori finali per correttezza.

#y = -1 + 2 #; #y = 1 #

DAI UN'OCCHIATA:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; CORRETTA!