Due angoli di un triangolo isoscele sono a (5, 4) e (9, 2). Se l'area del triangolo è 36, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Risposta:

La lunghezza dei lati sono entrambi: # s ~~ 16,254 # a 3 dp

Spiegazione:

Di solito aiuta a disegnare un diagramma:

#color (blu) ("Metodo") #

Trova larghezza base # W #

Utilizzare insieme all'area per trovare # H #

utilizzando # H # e # W / 2 # trovare in Pitagora #S#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Per determinare il valore di" w) #

Considerare la linea verde nel diagramma (base come verrebbe tracciata)

Utilizzando Pythagoras:

# W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (blu) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Per determinare il valore di" h) #

# "Area = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (blu) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blu) ("Per determinare il valore di" s) #

Utilizzando Pythagoras

# (W / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16,254 #

Risposta:

Supporto della decisione che i punti dati sono per la base del triangolo.

Spiegazione:

Supponiamo che le coordinate fornite non fossero per la base di un triangolo isoscele ma per uno degli altri due lati. Quindi avremmo:

Dove

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# H = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Data quell'area# = 36 = x xx h #

Quindi abbiamo:

# "" color (blue) (36 = (2sqrt (5) color (white) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (brown) ("Using the Trig Identity of" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" colore (marrone) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) colore (blu) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Ma # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

e #72/20>+1# quindi c'è un# "" colore (rosso) (sottolineatura ("contraddizione")) #

Comprendendo che questo scenario di # 2sqrt (5) # non essere la base è falso

#color (magenta) ("La lunghezza di" 2sqrt (5) "si applica alla base del triangolo") #

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 12, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lunghezza a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Area del Delta = 12:. h = (Area) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lato b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Poiché il triangolo è isoscele, anche il terzo lato = b = 10.7906 La misura dei tre lati è (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (1, 7). Se l'area del triangolo è 64, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

"La lunghezza dei lati è" da 25.722 a 3 decimali ". La lunghezza della base è" 5 Notare il modo in cui ho mostrato il mio funzionamento. La matematica riguarda in parte la comunicazione! Lascia che la Delta ABC rappresenti quella nella domanda Lascia che la lunghezza dei lati AC e BC sia s Lascia che l'altezza verticale sia h Lascia che l'area sia a = 64 "unità" ^ 2 Sia A -> (x, y) -> ( 1,2) Sia B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ colore (blu) ("Per determinare la lunghezza AB") colore (verde) (AB "" = "&q

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (1, 2) e (3, 1). Se l'area del triangolo è 2, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Trova l'altezza del triangolo e usa Pitagora. Inizia richiamando la formula per l'altezza di un triangolo H = (2A) / B. Sappiamo che A = 2, quindi l'inizio della domanda può essere risolto trovando la base. Gli angoli dati possono produrre un lato, che chiameremo la base. La distanza tra due coordinate sul piano XY è data dalla formula sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 e Y2 = 1 per ottenere sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) o sqrt (5). Dal momento che non devi semplificare i radicali nel lavoro, l'altezza risulta essere 4 / sqrt (5). Ora dobbiamo trovare il lato. Notando che dise