Due angoli di un triangolo isoscele sono a (5, 4) e (9, 2). Se l'area del triangolo è 36, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?

Due angoli di un triangolo isoscele sono a (5, 4) e (9, 2). Se l'area del triangolo è 36, quali sono le lunghezze dei lati del triangolo?
Anonim

Risposta:

La lunghezza dei lati sono entrambi: s ~~ 16,254 s16,254 a 3 dp

Spiegazione:

Di solito aiuta a disegnare un diagramma:

color (blu) ("Metodo") Metodo

Trova larghezza base W W

Utilizzare insieme all'area per trovare H H

utilizzando H H e W / 2 W2 trovare in Pitagora SS

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

color (blu) ("Per determinare il valore di" w) Per determinare il valore diw

Considerare la linea verde nel diagramma (base come verrebbe tracciata)

Utilizzando Pythagoras:

W = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) W=(95)2+(24)2

color (blu) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) w=42+(2)2=20=25

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

color (blu) ("Per determinare il valore di" h) Per determinare il valore dih

"Area = w / 2xxh Area=w2×h

36 = (2sqrt (5)) / 2xxh 36=252×h

36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh 36=22×5×h

color (blu) (h = 36 / sqrt (5)) h=365

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

color (blu) ("Per determinare il valore di" s) Per determinare il valore dis

Utilizzando Pythagoras

(W / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 (W2)2+h2=s2

=> s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 s= (252)2+(365)2

=> s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) s=(5+3625)

s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) s=25+3625=13215

s ~~ 16,254 s16,254

Risposta:

Supporto della decisione che i punti dati sono per la base del triangolo.

Spiegazione:

Supponiamo che le coordinate fornite non fossero per la base di un triangolo isoscele ma per uno degli altri due lati. Quindi avremmo:

Dove

x = 2sqrt (5) xxsin (theta) x=25×sin(θ)

H = 2sqrt (5) xxcos (theta) H=25×cos(θ)

Data quell'area = 36 = x xx h =36=x×h

Quindi abbiamo:

"" color (blue) (36 = (2sqrt (5) color (white) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) 36=(25.)2(sin(θ)cos(θ))

color (brown) ("Using the Trig Identity of" sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) Using the Trig Identity ofsin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)

"" colore (marrone) (36 = 20 (sin (theta) cos (theta)) ->) colore (blu) (36 = 20 / 2sin (2theta)) marro(36=20(sin(θ)cos(θ)))blu(36=202sin(2θ))

=> sin (2theta) = 72/20 sin(2θ)=7220

Ma "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 1sin(2θ)+1

e 72/20>+17220>+1 quindi c'è un "" colore (rosso) (sottolineatura ("contraddizione"))

Comprendendo che questo scenario di 2sqrt (5) non essere la base è falso

color (magenta) ("La lunghezza di" 2sqrt (5) "si applica alla base del triangolo")