Qual è il vettore unitario che è ortogonale al piano contenente (i -2j + 3k) e (i - j + k)?

Risposta:

Ci sono due passaggi per trovare questa soluzione: 1. Trova il prodotto incrociato dei due vettori per trovare un vettore ortogonale al piano che li contiene e 2. normalizza quel vettore in modo che abbia una lunghezza unitaria.

Spiegazione:

Il primo passo per risolvere questo problema è trovare il prodotto incrociato dei due vettori. Il prodotto incrociato per definizione trova un vettore ortogonale al piano in cui si trovano moltiplicati i due vettori.

# (i-2j + 3k) xx (i-j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (I + 2j + k) #

Questo è un vettore ortogonale al piano, ma non è ancora un vettore unitario. Per realizzarlo dobbiamo "normalizzare" il vettore: dividere ciascuna delle sue componenti per la sua lunghezza. La lunghezza di un vettore # (AI + bj + ck) # è dato da:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

In questo caso:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Dividere ogni componente di # (I + 2j + k) # di # # Sqrt6 produce la nostra risposta, che è il vettore unitario ortogonale al piano in cui # (i-2j + 3k) e (i-j + k) # la menzogna è:

# (I / sqrt6 + 2 / + sqrt6j k / sqrt6) #