Qual è l'intervallo della funzione quadratica f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

Così

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

Il valore minimo di #f (x) # accadrà quando # x = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Da qui la gamma di #f (x) # è # - 16, oo) #

Più esplicitamente, let #y = f (x) #, poi:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Inserisci #16# ad entrambi i lati per ottenere:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Dividi entrambi i lati #5# ottenere:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Poi

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Sottrarre #2# da entrambi i lati per ottenere:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

La radice quadrata verrà definita solo quando #y> = -16 #, ma per qualsiasi valore di #y in -16, oo) #, questa formula ci dà uno o due valori di #X# così #f (x) = y #.