Qual è l'equazione della parabola con un fuoco a (3,6) e una direttrice di y = 0?

Risposta:

La forma del vertice dell'equazione per la parabola è:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 #

Spiegazione:

La direttrice è una linea orizzontale, quindi la forma del vertice dell'equazione della parabola è:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

La coordinata x del vertice, h, è la stessa della coordinata x del focus:

#h = 3 #

La coordinata y del vertice, k, è il punto medio tra la direttrice e il focus:

#k = (6 + 0) / 2 = 3 #

La distanza verticale segnata, f, dal vertice al fuoco è, inoltre, 3:

#f = 6-3 = 3 #

Trova il valore di "a" utilizzando la formula:

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (3)) #

#a = 1/12 #

Sostituisci i valori di h, k e a in equazione 1:

#y = 1/12 (x-3) ^ 2 + 3 "2" #