Qual è la forma del vertice dell'equazione della parabola con un focus su (8,7) e una direttrice di y = 18?

Risposta:

# Y = -1 / 22 (di x-8) ^ 2 + 25 secondi #

Spiegazione:

Lascia che siano loro un punto # (X, y) # sulla parabola. La sua distanza dalla messa a fuoco a #(8,7)# è

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

e la sua distanza da directrix # Y = 18 # sarà # | Y-18 | #

Quindi l'equazione sarebbe

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # o

# (X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (Y-18) ^ 2 # o

# X ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # o

# X ^ 2-16x + 22Y-211 = 0 #

o # 22Y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

o # Y = -1 / 22 (di x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

o # Y = -1 / 22 (di x-8) ^ 2 + 275/22 #

o # Y = -1 / 22 (di x-8) ^ 2 + 25 secondi #

grafico {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31.84, 48.16, -12.16, 27.84}