Secondo il teorema di Pitagora abbiamo la seguente relazione per un triangolo ad angolo retto.
# "hypotenuse" ^ 2 = "somma di quadrati di altri lati più piccoli" #
Questa relazione vale per
triangoli # 1,5,6,7,8 -> "Ad angolo retto" #
Sono anche Triangolo scaleno come i loro tre lati sono disuguali in lunghezza.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26 -> "Triangolo non possibile" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Triangolo scaleno" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Triangolo isoscele" #
Risposta:
1) #12,16,20#: Scalene, triangolo rettangolo
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Il triangolo non esiste.
4) #12,12,15#: Isoscele
5) #5,12,13#: Scalene, triangolo rettangolo
6) #7,24,25#: Scalene, triangolo rettangolo
7) #8,15,17#: Scalene, triangolo rettangolo
8) #9,40,41#: Scalene, triangolo rettangolo
Spiegazione:
Da un teorema lo sappiamo
Il somma delle lunghezze di entrambi i lati di un triangolo deve essere maggiore del terzo lato. Se questo non è vero, il triangolo non esiste.
Testiamo il dato insieme di valori in ogni istanza e notiamo che in caso di
3) #6,16,26# la condizione non è soddisfatta come
#6+16 # non è# > 26#.
Per identificare i diversi tipi di triangoli o in base alla lunghezza dei lati o alla misura dei suoi tre angoli è mostrato di seguito:
Nel problema vengono dati tre lati di ciascun triangolo. Come tali identificheremo questi per lati.
1) #12,16,20#: Tutti e tre i lati hanno lunghezze disuguali, quindi Scaleno
2) #15,17,22#: Tutti e tre i lati hanno lunghezze disuguali, quindi Scaleno
3) #6,16,26#: Il triangolo non esiste.
4) #12,12,15#: Due lati sono di uguale lunghezza, quindi Isoscele
5) #5,12,13#: Tutti e tre i lati hanno lunghezze disuguali, quindi Scaleno
6) #7,24,25#: Tutti e tre i lati hanno lunghezze disuguali, quindi Scaleno
7) #8,15,17#: Tutti e tre i lati hanno lunghezze disuguali, quindi Scaleno
8) #9,40,41#: Tutti e tre i lati hanno lunghezze disuguali, quindi Scaleno
Esiste una quarta categoria di triangoli in cui è presente uno degli angoli interni #90^@#.
Si chiama triangolo rettangolo.
Può essere sia Scalene o Isoscele.
Sappiamo dal teorema di Pitagora che per un triangolo rettangolo
Piazza del lato più grande#=#Somma dei quadrati degli altri due lati
Ora prova i lati di ciascun triangolo
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Vero, quindi triangolo rettangolo.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: quindi non il triangolo rettangolo.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: quindi non il triangolo rettangolo.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Vero, quindi triangolo rettangolo.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Vero, quindi triangolo rettangolo.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Vero, quindi triangolo rettangolo.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Vero, quindi triangolo rettangolo.
Combinando tre passi, diciamo la risposta.
