Risposta:
Equazione: # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
Coordinate di punti specificati: #(4,3)# e #(-4,-1)#
Spiegazione:
Parte 1
Il luogo dei punti ad una distanza di #sqrt (20) # a partire dal #(0,1)#
è la circonferenza di un cerchio con raggio #sqrt (20) # e centro a # (X_c, y_c) = (0,1) #
La forma generale per un cerchio con raggio #color (verde) (r) # e centro # (Colore (rosso) (x_c), il colore (blu) (y_c)) # è
#color (bianco) ("XXX") (x-colore (rosso) (x_c)) ^ 2 + (y-colore (blu) (y_c)) ^ 2 = colore (verde) (r) ^ 2 #
In questo caso
#color (bianco) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
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Parte 2
Le coordinate dei punti sulla linea # Y = 1 / 2x + 1 # a una distanza di #sqrt (20) # a partire dal #(0,1)#
sono i punti di intersezione di
#color (bianco) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # e
#color (bianco) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
sostituendo # 1 / 2x + 1 # per # Y # nel # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #
#color (bianco) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #
#color (bianco) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #
#color (bianco) ("XXX") x ^ 2 = 16 #
O
#color (bianco) ("XXX") x = + 4color (bianco) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #
o
#color (bianco) ("XXX") x = -4color (bianco) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #
